Учениците често откриват, че е лесно да объркат средното, медианата и режима. Въпреки че всички са измерители на централната тенденция, има важни разлики в това какво означава всяко и как се изчисляват. Разгледайте някои полезни съвети, които да ви помогнат да разграничите средното, средното и режима и да научите как да изчислявате правилно всяка мярка.
Общ преглед
За да разберете разликите между средната стойност, медианата и режима, започнете с дефиниране на термините.
- Средното е средната аритметична стойност на набор от дадени числа.
- Медианата е средният резултат в набор от дадени числа.
- Режимът е най-често срещаният резултат в набор от дадени числа.
Означава
Средната стойност или средната стойност се изчислява чрез събиране на резултатите и разделяне на общия брой на резултатите. Помислете за следния набор от числа: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Средната стойност се изчислява по следния начин:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- Средната стойност (средната стойност) на зададения брой е 6,7.
Медиана
Медианата е средната оценка на разпределението. За изчисляване на медианата
- Подредете номерата си в числов ред.
- Пребройте колко числа имате.
- Ако имате нечетно число, разделете на 2 и закръглете, за да получите позицията на средното число.
- Ако имате четно число, разделете на 2. Отидете до числото в тази позиция и го осреднете с числото в следващата по-висока позиция, за да получите медиана.
Помислете за този набор от числа: 5, 7, 9, 9, 11. Тъй като имате нечетен брой точки, медианата ще бъде 9. Имате пет числа, така че разделяте 5 на 2, за да получите 2,5 и закръглявате до 3. Числото на третата позиция е медианата.
Какво се случва, когато имате четен брой точки, така че няма един среден резултат? Помислете за този набор от числа: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Тъй като има четен брой оценки, трябва да вземете средната стойност на средните две оценки, като изчислите средната им стойност.
Не забравяйте, че средната стойност се изчислява чрез събиране на резултатите заедно и след това разделяне на броя на резултатите, които сте добавили.
В този случай средната стойност ще бъде 2 + 4 (добавете двете средни числа), което е равно на 6. След това вземате 6 и го разделяте на 2 (общия брой точки, които сте събрали), което е равно на 3. И така, за този пример медианата е 3.
Режим
Тъй като режимът е най-често срещаният резултат в разпределението, просто изберете най-често срещания резултат като ваш режим. Помислете за следното разпределение на числата на 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
Режимът на тези числа ще бъде 3, тъй като три е най-често срещаното число. В случаите, когато имате много голям брой резултати, създаването на честотно разпределение може да бъде полезно при определяне на режима.
В някои набори от числа всъщност може да има два режима. Това е известно като бимодално разпределение и се случва, когато има две числа, които са обвързани по честота. Например, помислете за следния набор от числа: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. В този набор и 20, и 23 се срещат два пъти.
Ако нито едно число в даден набор не се появи повече от веднъж, тогава няма режим за този набор от данни.
Приложения
Как определяте дали да използвате средната стойност, медианата или режима? Всяка мярка за централна тенденция има свои силни и слаби страни, така че тази, която решите да използвате, може да зависи до голяма степен от уникалната ситуация и от начина, по който се опитвате да изразите вашите данни.
- Средната стойност използва всички числа в набор, за да изрази мярката на централната тенденция; извънредните стойности обаче могат да нарушат цялостната мярка. Например, няколко изключително високи оценки могат да изкривят средната стойност, така че средният резултат да изглежда много по-висок от повечето резултати в действителност.
- Медианата се отървава от несъразмерно високи или ниски резултати, но може да не представлява адекватно пълния набор от числа.
- Режимът може да бъде по-малко повлиян от извънредни стойности и е добър в представянето на това, което е "типично" за дадена група числа, но може да бъде по-малко полезен в случаите, когато нито едно число не се появява повече от веднъж.
Представете си ситуация, при която брокер на недвижими имоти иска мярка за централната тенденция на домовете, които е продала през последната година. Тя прави списък на всички общи:
- $75,000
- $75,000
- $150,000
- $155,000
- $165,000
- $203,000
- $750,000
- $755,000
Средното за тази група е $ 291 000, медианата е $ 160 000, а режимът е $ 75 000. Кое бихте казали, че е най-добрата мярка за централната тенденция на набора от продажби? Ако искат най-голямото число, средната стойност е очевидно най-добрият вариант, въпреки че общата сума е изкривена от двете много високи числа.
Режимът обаче не би бил добър избор, тъй като е непропорционално нисък и не е добро представяне на продажбите й за годината. Медианата, от друга страна, изглежда доста добър показател за "типичните" продажни цени на нейните листинги.
